Mathematica est un logiciel à l’origine prévu pour le calcul symbolique (spécifiquement pour un public de mathématiciens, d’où son nom), mais qui s’est ouvert à bien d’autres domaines depuis lors : sur ces trente dernières années, son domaine d’action s’est largement étendu en dehors des mathématiques pures, notamment au niveau de la visualisation, du traitement du signal et des images, des statistiques et de l’apprentissage automatique. Avec le lancement de Wolfram Alpha, un « moteur de connaissances numérique », le logiciel a directement eu accès à une pléthore de données diverses, tant sur les éléments chimiques que la sociologie ou la finance, ce qui décuple encore ses capacités. Un résumé de ces domaines est présenté en première page de la documentation. Ces dernières années, les améliorations ont aussi porté sur la manière de déployer ses développements avec Mathematica : le format CDF permet d’exporter des documents (le CDF Player peut exécuter les commandes incluses), Wolfram Cloud propose d’exécuter du code Mathematica dans le nuage.

La version 11 de cet environnement complet propose pas moins de 555 nouvelles fonctions (alors que la première version n’en contenait que 551), sans compter les nouvelles fonctionnalités ajoutées aux fonctions précédentes. Cependant, la rétrocompatibilité est au cÅ“ur des développements : tout programme Mathematica écrit depuis la version 7 restera entièrement compatible avec les dernières versions (il n’y a plus eu de changement incompatible depuis lors) et bon nombre d’applications restent compatibles depuis la première version du logiciel, en 1988.

Cela est possible grâce au principe de cohérence dans la conception de l’interface des fonctions, dans le plus pur style fonctionnel : toute fonctionnalité est prévue pour rester dans la durée, ce qui permet de construire de nouvelles fonctionnalités par-dessus. Quand les développeurs n’ont pas achevé une fonctionnalité, mais qu’elle peut déjà être utile aux différents utilisateurs, elle est proposée sous une forme expérimentale : elle est utilisable, mais il n’y a aucune garantie que l’interface restera inchangée (il faut d’ailleurs inclure spécifiquement des modules, ils ne sont pas disponibles par défaut).

Améliorations esthétiques

En ouvrant Mathematica 11 la première fois, on remarque vite les changements apportés à l’interface graphique, même s’ils sont relativement mineurs. Les polices utilisées sont plus nettes et plus denses. L’autocomplétion a été améliorée, elle est plus contextuelle et fait des propositions y compris pour les options. De plus, chaque commande est maintenant annotée dans la langue de l’utilisateur, ce qui en facilite la compréhension pour ceux qui ne maîtrisent pas suffisamment l’anglais. Les messages d’erreur sont aussi plus instructifs et proposent également d’afficher la pile d’appel au moment de l’erreur.

Impression 3D

L’une des nouvelles zones de fonctionnalités de Mathematica est l’impression 3D. Les versions précédentes pouvaient déjà exporter des géométries en STL, mais la 11 propose toute la chaîne d’impression, depuis la création d’une géométrie 3D à son impression (par une machine locale ou par un prestataire externe) — en prenant en compte les limites techniques de l’impression 3D. Il devient ainsi possible d’imprimer tout graphique tridimensionnel, toute structure moléculaire, toute partie de la Terre (par exemple, la géographie autour d’une montagne).

Apprentissage automatique

Un des grands termes à la mode actuellement est l’apprentissage automatique (en anglais, machine learning), notamment tout ce qui a trait aux réseaux neuronaux et à l’apprentissage profond (Intel et NVIDIA se battent d’ailleurs sur la performance de leurs puces respectives pour l’apprentissage de réseaux neuronaux profonds). La version 10 de Mathematica avait déjà apporté une interface très simple d’utilisation pour bon nombre de cas, avec les fonctions Classify[] et Predict[] pour la classification et la régression (apprentissage supervisé), en donnant accès à une foultitude d’algorithmes sous une interface unifiée (régression linéaire, logistique, forêts aléatoires, plus proches voisins, réseaux neuronaux, etc.).

Cette nouvelle version apporte également une interface unifiée pour l’extraction de caractéristiques, la réduction de dimensionnalité, le groupement d’éléments, la détermination d’une loi de probabilité, l’apprentissage par renforcement. Une nouveauté est aussi la mise à disposition de modèles déjà entraînés, par exemple pour la classification d’images selon leur contenu.

Du côté des réseaux neuronaux, Mathematica s’appuie sur ses capacités symboliques de calcul pour proposer des réseaux représentés de manière symbolique : on peut alors associer n’importe quel genre de couche et visualiser les réseaux, mais aussi les entraîner sur des données (aussi sur GPU) et analyser leur performance, puisque ces réseaux sont stockés comme des graphes. Les couches de base sont déjà implémentées (combinaison linéaire d’entrées, fonctions d’activation sigmoïdes), tout comme les développements récents de l’apprentissage profond (autoencodeurs, réseaux convolutionnels). Les réseaux récurrents sont en cours de développement, mais pas encore prêts.

Géographie

Travailler sur la géographie de la Terre et d’autres planètes n’est pas toujours évident, puisqu’elle n’est pas plate. Mathematica ne fait pas que donner accès aux informations sur bon nombre de planètes, il dispose aussi de fonctions pour effectuer des calculs sur ces géométries particulières : il dispose d’une bonne collection de projections géographiques, pour proposer des calculs précis de géodésie. Ces capacités s’étendent aussi aux cartes, avec l’accès aux détails de chaque rue, mais aussi les frontières historiques de chaque pays et des images satellites de basse résolution.

Calculs numériques

Au niveau numérique, il devient possible de résoudre des équations différentielles (y compris aux dérivées partielles) par leurs valeurs propres dans n’importe quel domaine, y compris en spécifiant des conditions aux limites. Ces solveurs sont totalement génériques : il n’y a pas besoin de connaissances poussées en algorithmique numérique, Mathematica détermine seul une bonne manière de résoudre le problème donné. Ces systèmes fonctionnent en s’intégrant avec les fonctionnalités géométriques préexistantes, ce qui permet notamment d’étudier la réponse d’une peau de tambour qui aurait la forme des États-Unis.

Dans des domaines connexes, le calcul symbolique fait encore des progrès : il devient maintenant possible de résoudre de manière symbolique un grand nombre d’équations aux dérivées partielles qui apparaissent dans les manuels, mais aussi des équations mélangeant des dérivées et des intégrales. Côté numérique, les fonctions d’optimisation ont vu leur performance et leur robustesse améliorées, ce qui sert notamment aux fonctionnalités d’apprentissage automatique.

Programmation généraliste

Même si Mathematica n’a pas commencé comme un langage de programmation généraliste, il s’étend également dans cette direction. Ainsi, il peut maintenant travailler sur des séquences d’octets bruts reçus sur un socket, effectuer des mesures sur un réseau (Ping pour le moment). La cryptographie fait son apparition, tant symétrique qu’asymétrique.

Source et images : Today We Launch Version 11!.
Voir aussi : toutes les nouveautés depuis Mathematica 10.4, mise en contexte de certaines nouveautés.