16
août
2006
1 = 2 ou comment ne pas bronzer idiot !
août
2006
Un article de Merlin
Pour se détendre en cette seconde moitié d’août et histoire de faire marcher vos neurones pour vous préparer à la rentrée, cherchez l’erreur :
a = b [1]
a – b = a – b
a^2 – ab = a^2 – ab
a^2 – ab = a^2 – b^2 [d’après 1]
a (a – b) = (a + b) (a – b)
a = (a + b) [2]
Si on pose « a=1″, alors :
1 = (1 + 1) [d’après 1 et 2]
1 = 2
Tu oublies aussi une chose concernant tes 2 dernières lignes
a (a – b) = (a + b) (a – b)
a = (a + b) [2]
On a pas le droit de faire une division (par a-b) sans valider au préalable qu’on ne divise pas par 0
Il y en a un qui ne dort pas pendant les vacances !
Le problème n’est pas tant de savoir qu’il y a une erreur que de savoir quelle est l’erreur de raisonnement…
Tu as raison pour le côté « impossibilité, mais personne ne soutient que 1=2
En revanche, si tu lis bien le problème, l’équation [2] est uniquement déduite de l’équation [1], et ce par des étapes parfaitement logiques et admissibles. Où se cache l’erreur alors ?
L’erreur se situe plutôt dans a-b=a-b, même si cela est vrai, ce n’est pas une transformation admissible de a=b. car je n’ajoute pas la même quantité des deux côtés (par ex, a+1=b+1 aurait été valide). a-b = a-b semble tellement évident qu’on oublie que ce n’est pas une transformation valide de a=b… a-b = b-b aurait été valide par contre…
Mais en dehors de cette erreur, tout ce qui suit est parfaitement autorisé.
Bien entendu, c’est cette erreur qui permet un résultat aussi surprenant (et faux!).
pour faire simple ton système d’équation revient à poser 2a = a qui a pour seule solution a = 0 et donc b = 0
tes 2 équations principales sont contradictoires :
a = b [1]
a = (a + b) [2]
si a = b, alors (a + b) ne peut être égale à a sauf si b = 0 et donc a = 0
tu ne peux donc proposer 1 comme valeur de a !