L’apprentissage profond et les réseaux neuronaux sont à la mode pour le moment dans le domaine de l’apprentissage automatique : Google, NVIDIA et plus récemment Microsoft proposent des bibliothèques, plus ou moins ouvertes, pour faciliter leur utilisation.

De fait, l’apprentissage profond accumule les succès ces derniers temps, y compris pour battre des humains au jeu de go — même si le meilleur joueur au monde, selon les classements actuels, Lee Sedol, estime encore pouvoir battre ce système d’intelligence artificielle. L’intérêt du jeu de go est sa complexité, malgré des règles relativement simple : il existe approximativement parties de go, contre « Ã  peine » parties de jeu d’échecs (un nombre bien plus abordable actuellement).

Apprentissage d’un réseau

Cependant, de manière théorique, rien ne pouvait justifier les succès des réseaux neuronaux, qui sont l’outil principal derrière l’apprentissage profond. Depuis la première vague d’intérêt de la part du monde académique, dans les années 1990, leur étude avait montré la présence de nombreux minima locaux de l’erreur totale. L’apprentissage d’un réseau neuronal se fait en définissant la pondération des entrées de chaque neurone : changer un peu ces poids peut avoir un grand impact sur la prédiction du réseau.

Pour choisir cette pondération, tous les algorithmes testent le réseau sur des données pour lesquelles le résultat est connu : par exemple, un son et les mots auxquels il correspond ; la différence correspond à l’erreur commise par le réseau. La présence de ces minima locaux signifie que, une fois l’exécution de l’algorithme terminée, la pondération n’est pas forcément idéale : en changeant quelques valeurs, il peut être possible de diminuer drastiquement l’erreur totale. L’objectif des algorithmes d’apprentissage est d’atteindre le minimum global d’erreur.

Premières analyses et verre de spin

Jusqu’à présent, l’analyse théorique des réseaux neuronaux s’était portée sur des réseaux de quelques neurones : ces minima locaux sont alors présents en grand nombre et sont assez éloignés les uns des autres. Cette caractéristique menace alors la performance des réseaux, puisque le minimum local après apprentissage peut être très éloigné du minimum global.

Ce comportement correspond, en physique, à celui des verres de spin, « des alliages métalliques comportant un petit nombre d’impuretés magnétiques disposées au hasard dans l’alliage » : l’énergie du matériau dépend fortement de la configuration des impuretés, qui présente un grand nombre de minima locaux éloignés du minimum globale. Ce verre de spin est alors coincé dans une configuration dite métastable : en réorganisant très légèrement les impuretés, l’énergie globale pourrait baisser assez fortement.

Nouvelles analyses

Le seul résultat théorique dont on disposait jusque l’année dernière était que certains réseaux neuronaux correspondent exactement aux verres de spin. Cependant, le résultat obtenu par l’équipe de Yann LeCun (directeur du laboratoire d’intelligence artificielle de Facebook) montre, au contraire, que, pour un très grand nombre de neurones, la fonction d’erreur a plutôt la forme d’un entonnoir : les minima locaux sont très rapprochés du minimum global. Plus le réseau est grand, plus ces points sont rassemblés autour du minimum global. Or, justement, l’apprentissage profond propose d’utiliser un très grand nombre de ces neurones, plusieurs millions : le résultat d’un apprentissage n’est donc jamais loin du minimum global.

Plus précisément, les algorithmes d’apprentissage convergent vers des points critiques. Les chercheurs ont montré que la majorité de ces points critiques sont en réalité des points de selle et non des minima : ils correspondent à une zone plate, avec des directions montantes et descendantes. Il est donc relativement facile de s’en échapper, en suivant la direction descendante (en termes d’erreur). Globalement, les vrais minima (qui correspondent à des cuvettes : seulement des directions qui augmentent l’erreur) sont assez rares — et proches de la meilleure valeur possible.

Physiquement, les réseaux neuronaux correspondent donc plus à des « entonnoirs de spin », avec des formes plus sympathiques : l’énergie de la configuration varie de manière abrupte, sans véritablement offrir de minimum local. Ces matériaux trouvent bien plus facilement leur configuration native (avec une énergie minimale).

Ces résultats confirment donc que des techniques comme la descente de gradient stochastique (SGD) peuvent fonctionner : la fonction d’erreur d’un réseau neuronal est à peu près convexe. Cependant, les réseaux modernes sont souvent plus complexes que ceux étudiés, afin d’éviter le surapprentissage (correspondre trop bien aux données pour l’apprentissage, mais avoir du mal à reconnaître des données qui n’en font pas partie).

Néanmoins, la chimie théorique et la physique de la matière condensée proposent d’ores et déjà un panel d’outils mathématiques pour comprendre la structure de ces entonnoirs de spin et des variations plus complexes, notamment dans le cas du pliage de protéines (elles prennent une forme qui minimise cette énergie). Cette étude propose ainsi de nouveaux mécanismes d’étude des réseaux neuronaux, mais peut-être aussi de nouveaux algorithmes d’apprentissage ou techniques pour éviter le surapprentissage.

Sources : C’est la fin d’une croyance sur les réseaux de neurones, Why does Deep Learning work? (image).
Plus de détails : The Loss Surfaces of Multilayer Networks, Why does Deep Learning work?, The Renormalization Group.